Profesora Viviana Lozano
VECTORES EN EL PLANO 4° año
TP 1: REPASO
1
Profesora Viviana Lozano | E.
T.
N°37 D.
E.
N°11
1
12- Dados los vectores ,ABa
,CDb
,EFc
,GHd
,IJe
,KLf
que aparecen en la
siguiente figura, resolver gráficamente las operaciones indicadas usando métodos...
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Profesora Viviana Lozano VECTORES EN EL PLANO 4° año TP 1: REPASO 1 Profesora Viviana Lozano | E. T. N°37 D. E. N°11 1 12- Dados los vectores ,ABa ,CDb ,EFc ,GHd ,IJe ,KLf que aparecen en la siguiente figura, resolver gráficamente las operaciones indicadas usando métodos geométricos cdhbfgaaffae eaddaccabbaa )))) )))) Escala 1=0,5cm ¿Cómo se llaman los métodos que has usado?¿En qué consisten? Explica con tus propias palabras los distintos procedimientos. 3- Calcula usando un método gráfico. Toma como datos los vectores del ejercicio anterior. Resolver en gráficos separados. Compara cada pareja de gráficos y discute posibles conclusiones a partir de los resultados. )()2. ))(1. cbaacbaa )()2. ))(1. fedbfedb eaccecac )2. )1. bfddfdbd )2. )1. 4- Calcula usando un método gráfico. Toma como datos los vectores del ejercicio 2. Resolver cada cuarteto en un mismo gráf
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SEMANA DE LA MATEMÁTICA EN LA FACULTAD DE CIENCIAS
EXACTAS UBA (2012)
Nos encontramos en la entrada del Pabellón I a las 11:00hs del martes
24 de abril.
Colectivos:
28, 33, 37, 42, 45, 107 y 160
Preguntar o consultar por teléfono en la oficina de la línea de transporte,
la duración del viaje y cuál es el ramal que va a Ciudad...
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SEMANA DE LA MATEMÁTICA EN LA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS UBA (2012) Nos encontramos en la entrada del Pabellón I a las 11:00hs del martes 24 de abril. Colectivos: 28, 33, 37, 42, 45, 107 y 160 Preguntar o consultar por teléfono en la oficina de la línea de transporte, la duración del viaje y cuál es el ramal que va a Ciudad Universitaria. ☺ Alternativas para hacer una combinación desde otra línea o medio de transporte : 107: en Av. Eva Perón o en Av. Olivera y Av. Alberdi 160: en La Rural o en Santa Fe y Juan B. Justo (est. de subte: Pacífico) 42: en Rivadavia y Acoyte o en Barrancas de Belgrano 28: sobre la Av. Gral. Paz (consultar ramales, no todos van) 33: en Retiro 37: en la puerta del Zoológico (sobre Av. Las Heras)
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Guía de ejercitación: Repaso de números racionalesGuía de ejercitación: Repaso de números racionalesGuía de ejercitación: Repaso de números racionalesGuía de ejercitación: Repaso de números racionales
2do año - 2013
1111---- Completar las tablas (registrar todos los cálculos en la carpeta)Completar las tablas (registrar...
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Guía de ejercitación: Repaso de números racionalesGuía de ejercitación: Repaso de números racionalesGuía de ejercitación: Repaso de números racionalesGuía de ejercitación: Repaso de números racionales 2do año - 2013 1111---- Completar las tablas (registrar todos los cálculos en la carpeta)Completar las tablas (registrar todos los cálculos en la carpeta)Completar las tablas (registrar todos los cálculos en la carpeta)Completar las tablas (registrar todos los cálculos en la carpeta) 2222---- Separar en términos y resolver los siguientes CÁLCULOS (pasar todos losSeparar en términos y resolver los siguientes CÁLCULOS (pasar todos losSeparar en términos y resolver los siguientes CÁLCULOS (pasar todos losSeparar en términos y resolver los siguientes CÁLCULOS (pasar todos los númerosnúmerosnúmerosnúmeros a su expresión fraccionaria antes de operar)a su expresión fraccionaria antes de operar)a su expresión fraccionaria antes de operar)a su expresión fraccionaria antes de operar) ( ) ( ) =−−⋅−=
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POLINOMIOS 2° año
GUÍA DE EJERCITACIÓN
1
Profesora Viviana Lozano | E.
T.
N°37 D.
E.
N°11
1
1- Dados 4
2
3
2
4
7
5
)
(
1
2
)
(
2
2
4
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x
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x
x
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x
x
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Profesora Viviana Lozano POLINOMIOS 2° año GUÍA DE EJERCITACIÓN 1 Profesora Viviana Lozano | E. T. N°37 D. E. N°11 1 1- Dados 4 2 3 2 4 7 5 ) ( 1 2 ) ( 2 2 4 ) ( x x x T x x Q x x x x P − + = + = − + − = Calcula usando la disposición práctica: = + − = − + = − = − = − = + + = + = + T P Q h T Q P g Q T f T P e Q P d Q T P c T Q b Q P a ) ) ) ) ) ) ) ) 1- Dados 2 4 1 3 ) ( 2 1 5 3 2 ) ( 2 3 − + = + + − = x x x S x x x R Calcular usando la disposición práctica: = − = + R S b S R a ) ) 2- Calcula los productos de monomios: ( )= − ⋅ = ⋅ − = ⋅ = − ⋅ − = ⋅ = − ⋅ x x f x x e x x d x x c x x b x x a 3 , 0 8 , 1 ) 6 , 0 5 3 ) 3 , 0 5 ) 9 10 5 12 ) 4 6 3 7 ) 3 2 4 3 ) 7 6 4 2 3 4 4 2 5 3 ) ) 3- Calcula los productos usando la propiedad distributiva, siendo 2 4 4 2 4 3 4 3 2 1 ) ( 1 8 6 3 ) ( 2 5 ) ( 4 3 ) ( x x x x S x x x x T x x Q x x P − + = + − + = − = = = = = = = = T Q P f S Q e T Q d S P c T P b Q P a . . ) . ) . ) . ) . ) . ) 4- Dados los polinomios 2 ) ( 2
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ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2° año
Teórico Práctico: MÉTODO DE DETERMINANTES
1
Profesora Viviana Lozano | E.
T.
N°37 D.
E.
N°11
1
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está ORDENADO cuando
consigo a partir de él, un sistema equivalente en donde los términos de cada...
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Profesora Viviana Lozano ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2° año Teórico Práctico: MÉTODO DE DETERMINANTES 1 Profesora Viviana Lozano | E. T. N°37 D. E. N°11 1 Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está ORDENADO cuando consigo a partir de él, un sistema equivalente en donde los términos de cada incógnita aparecen ordenados por columnas. En general: =+ =+ feydx cbyax En esta organización “x” e “y” son las incógnitas y “a”, “b”, “c”, “d”. “e” y “f” son los coeficientes del sistema. Podemos aprovechar esta organización para armar una “tabla” con los coeficientes ordenados por fila (ecuación) y columna (incógnita) Coeficientes de “x” (columna de las “x”) Coeficientes de “y” (columna de las “y”) Términos independientes (que no tienen “x” ni “y”) Ecuación 1 a b c Ecuación 2 d e f Que representaremos como = f c ed ba MA A esta tabla la llamaremos MATRIZ AMPLIADA DEL SISTEMA, en ella figuran en forma ordenada to
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ACTIVIDAD DE REPASO Y PROFUNDIZACIÓN 4° año
TP 1: ECUACIONES y SISTEMAS DE ECUACIONES REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE SUS CONJUNTOS DE
SOLUCIONES
1
Profesora Viviana Lozano | E.
T.
N°37 D.
E.
N°11
1
A partir de la lectura de los capítulos 1 y 2 de “Matemáticas II” de Guzmán-Colera, de Ed.
Anaya,...
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Profesora Viviana Lozano ACTIVIDAD DE REPASO Y PROFUNDIZACIÓN 4° año TP 1: ECUACIONES y SISTEMAS DE ECUACIONES REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE SUS CONJUNTOS DE SOLUCIONES 1 Profesora Viviana Lozano | E. T. N°37 D. E. N°11 1 A partir de la lectura de los capítulos 1 y 2 de “Matemáticas II” de Guzmán-Colera, de Ed. Anaya, resuelve y responde lo siguiente: 1- Muestra en un diagrama las etapas evolutivas del concepto de número y comenta las características de cada estadio relacionándolo con la evolución del álgebra. No ejemplificar. 2- Muchas veces se dice que “una ecuación está resuelta cuando obtengo su solución”. ¿Estás de acuerdo con que esa afirmación define de manera completa la idea de resolución de una ecuación? Fundamenta tu respuesta. 3- ¿Cuál es la representación gráfica del conjunto solución de una ecuación lineal con una incógnita? 4- ¿Qué cambia cuando aumenta el grado de la ecuación? Explica. 5- Analiza las siguientes afirmaciones, indica si las consideras verdaderas o fal
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Pub. on Nov. 21 2012
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CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES SEGÚN LA CANTIDAD DE SOLUCIONES
CLASIFICACIÓN DE LOS
SISTEMAS DE ECUACIONES
Reconozco el tipo de soluciones que tiene el sistema (de acuerdo al método que uso en la resolución)
Método gráfico Método de igualación Método de sustitución Método de Gauss
Método de
determinantes...
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CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES SEGÚN LA CANTIDAD DE SOLUCIONES CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES Reconozco el tipo de soluciones que tiene el sistema (de acuerdo al método que uso en la resolución) Método gráfico Método de igualación Método de sustitución Método de Gauss Método de determinantes COMPATIBLES (tienensolución) DETERMINADOS (lasoluciónesúnica) El gráfico corresponde a rectas incidentes Puedo despejar sin problemas las dos incógnitas: x e y Puedo escribir el conjunto de soluciones como: Sol = {(x;y)} El determinante general es distinto de 0 0≠∆ SUBDETERMINADOS OINDETERMINADOS (hayinfinitassoluciones) El gráfico corresponde a rectas coincidentes No puedo despejar las incógnitas Al aplicar el método, las incógnitas desaparecen y obtengo una IDENTIDAD (una identidad es una igualdad cierta siempre) Por ejemplo: 0 = 0 Todos los determinantes valen 0 0 0 0 =∆ =∆ =∆ y x INCOMPATIBLES(no tienensolución El gráfico corresponde a rectas paralelas No puedo despejar la
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a) Representación gráfica de institución:
IN F A N C IA
(in s t itu c ió n )
R e la c io n e s
d e p o d e r
Id e a s
C re e n c ia s
V a lo re s
Tra d ic ió n
C ó d ig o s
N o rm a s
N o rm a lid a d e s
C o s tu m b re s
C U LTU R A É P O C A
IN D IV ID U O
S O C IE D A D
O tra s
in s tit u c io n e s
A d u lto
E s ta d o
E s...
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a) Representación gráfica de institución: IN F A N C IA (in s t itu c ió n ) R e la c io n e s d e p o d e r Id e a s C re e n c ia s V a lo re s Tra d ic ió n C ó d ig o s N o rm a s N o rm a lid a d e s C o s tu m b re s C U LTU R A É P O C A IN D IV ID U O S O C IE D A D O tra s in s tit u c io n e s A d u lto E s ta d o E s c u e la Considero que la infancia es una institución, ya que se ha constituido en una regularidad cultural. El tratamiento que se da a la infancia depende de la sociedad y la cultura a la que pertenece en una época determinada, quedando establecida de distintas formas según el contexto en el que está inmersa. Así mismo afectará de distintas formas a los individuos de dicha sociedad. Esto se pone en evidencia desde el mismo momento en que la infancia aparece (como la conocemos hoy), ya que fueron las circunstancias económicas y sociales de una época en particular las que produjeron la diferenciación entre niño y adulto. Surgió con el mercantilismo y ha perma
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Pub. on Oct. 19 2012
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FUNCIONES CUADRÁTICAS 3° año
TP 2: FÓRMULA CANÓNICA Y EXPLÍCITA
1
Profesora Viviana Lozano | E.
T.
N°37 D.
E.
N°11
1
1- Completar el cuadro:
Fórmula
canónica *
Fórmula
explícita
Yo Raíces Coord
del vért
Eje
sim
Máx
/ mín
Coef.
Ppal.
Concav
( ) 123
2
+−= xy
( )
3
4
3
2
1 2
++= xy
( ) 132
2...
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Profesora Viviana Lozano FUNCIONES CUADRÁTICAS 3° año TP 2: FÓRMULA CANÓNICA Y EXPLÍCITA 1 Profesora Viviana Lozano | E. T. N°37 D. E. N°11 1 1- Completar el cuadro: Fórmula canónica * Fórmula explícita Yo Raíces Coord del vért Eje sim Máx / mín Coef. Ppal. Concav ( ) 123 2 +−= xy ( ) 3 4 3 2 1 2 ++= xy ( ) 132 2 −−−= xy 2 3 2 4 −= xy 153 2 −+= xxy 12 −+−= xxy 52 += xy xxy 32 −= * Puede que para completar la 1° columna necesites ayuda. Consulta a la profesora. 2- Calcula las raíces y la ordenada al origen usando las condiciones que ya conoces y has aplicado a las funciones estudiadas en la unidad anterior. Utiliza la fórmula canónica. Respalda tus repuestas con los cálculos que te llevan a ellas. 3- ¿Podrías haber usado la fórmula explícita?
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Pub. on Sept. 6 2012
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FUNCIONES CUADRÁTICAS 3° año
TP 1: GRAFICO Y RECONOCIMIENTO DE CARACTERÍSTICAS
1
Profesora Viviana Lozano | E.
T.
N°37 D.
E.
N°11
1
1- Graficar en forma intuitiva las funciones polinómicas de 2° grado –cuadráticas.
.
.
)(/: ==ℜ→ℜ yxff
a.
2
xy =
b.
xxy −= 2
c.
122
+−= xxy
d.
2
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Profesora Viviana Lozano FUNCIONES CUADRÁTICAS 3° año TP 1: GRAFICO Y RECONOCIMIENTO DE CARACTERÍSTICAS 1 Profesora Viviana Lozano | E. T. N°37 D. E. N°11 1 1- Graficar en forma intuitiva las funciones polinómicas de 2° grado –cuadráticas. . . )(/: ==ℜ→ℜ yxff a. 2 xy = b. xxy −= 2 c. 122 +−= xxy d. 2 xy −= e. 12 ++= xxy f. 322 −−= xxy Observa los gráficos y describe las similitudes y diferencias entre ellos. 2- Dadas las siguientes funciones, completar el cuadro y graficar /: ℜ→ℜf Eje de simetría Vértice a 0y Corta al eje x en Tipo de raíces Concavidad 32)( 2 −−= xxxf xxxf 3)( 2 +−= 12)( 2 ++= xxxf 1)( 2 ++= xxxf 32)( 2 −−= xxxf xxxf 3)( 2 +−=
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Trabajo Práctico N 1
Representación gráfica del conjunto solución de una ecuación
Profesora Viviana Lozano
Matemática 2° año
Objetivos: Que el alumno
* vincule los resultados numéricos de una ecuación con la representación gráfica de esas soluciones
* relacione fórmulas y ecuaciones con sus representaciones geométricas...
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Trabajo Práctico N 1 Representación gráfica del conjunto solución de una ecuación Profesora Viviana Lozano Matemática 2° año Objetivos: Que el alumno * vincule los resultados numéricos de una ecuación con la representación gráfica de esas soluciones * relacione fórmulas y ecuaciones con sus representaciones geométricas Introducción teórica Ecuaciones con una sola incógnita Sabemos resolver ecuaciones con una sola incógnita con dificultades variables. Por ejemplo: El conjunto solución (CS), en este caso, tiene un solo elemento El conjunto solución (CS) de esta ecuación queda representado por un punto sobre una recta numérica También para la ecuación { }2;2 2 2 42052225 2 1222 −=→ −= = →=→=⋅→=+⋅ CS x x xxx El conjunto solución queda representado por dos puntos sobre la recta numérica Ecuaciones con dos incógnitas Así como lo dice el nombre, las ecuaciones con dos incógnitas se representan como una fórmula en la que aparecen dos “letras”. Cada letra representa una incógnita. Reco
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Pub. on Sept. 3 2012
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TRABAJO PRÁCTICO: GRAFICAMOS RECTAS
Algunas veces la fórmula de una recta no aparece de la forma habitual:
bxay += .
Esta forma de escribirla es cómoda para hacer los cálculos que nos permiten encontrar
las coordenadas de algunos de sus puntos, que usamos luego para trazar su gráfica.
En los ejercicios siguientes vamos a tener...
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TRABAJO PRÁCTICO: GRAFICAMOS RECTAS Algunas veces la fórmula de una recta no aparece de la forma habitual: bxay += . Esta forma de escribirla es cómoda para hacer los cálculos que nos permiten encontrar las coordenadas de algunos de sus puntos, que usamos luego para trazar su gráfica. En los ejercicios siguientes vamos a tener que - “despejar” la “y” (como ya lo hacemos cuando reconstruimos la fórmula de una recta) para confeccionar una tabla de valores y graficar. - a partir de la fórmula podremos indicar: el tipo de función afín al que corresponde, así como su pendiente y ordenada al origen. - representar las rectas en parejas (o sea 2 por grafico cartesiano). Usaré una llave “{“ para indicar que pareja corresponde a cada gráfico - una vez que las grafiquemos leeremos las coordenadas del punto de intersección entre ellas en forma aproximada. Ejercicio: Para cada par de fórmulas a) despejar “y” b) indicar la pendiente y la ordenada al origen de cada una c) para cada una, decir s
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Pub. on Sept. 3 2012
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TRABAJO PRÁCTICO: TRADUCCIÓN DEL LENGUAJE COLOQUIAL AL SIMBÓLICO 2°AÑO
El planteo de la ecuación que representa la relación entre las variables de cualquier problema, requiere el saber
expresar en lenguaje algebraico (simbólico) las condiciones que enuncia el problema en lenguaje hablado, coloquial,
gráfico o geométrico....
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TRABAJO PRÁCTICO: TRADUCCIÓN DEL LENGUAJE COLOQUIAL AL SIMBÓLICO 2°AÑO El planteo de la ecuación que representa la relación entre las variables de cualquier problema, requiere el saber expresar en lenguaje algebraico (simbólico) las condiciones que enuncia el problema en lenguaje hablado, coloquial, gráfico o geométrico. Esta suerte de traducción presenta una gran dificultad a la hora de plantear las ecuaciones que permitirán resolver el problema. LOS OBJETIVOS DE LA SIGUIENTE ACTIVIDAD SON: que puedas • Traducir del lenguaje coloquial al simbólico • Reconocer la importancia de los signos de puntuación, en el momento de la “traducción” • Reconocer la conveniencia de utilizar distintas letras, que se asocien al nombre de la magnitud a la que hacen referencia para reconocerlas fácilmente en la fórmula • Reconocer que magnitudes distintas se representan con “nombres” (letras) distintas COMPLETAR 1- El número n aumentado en 3 unidades se representa por . . . . . . . . . . . .
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Pub. on Sept. 3 2012
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TRABAJO PRÁCTICO: TRADUCCIÓN DEL LENGUAJE COLOQUIAL AL SIMBÓLICO 2°AÑO
El planteo de la ecuación que representa la relación entre las variables de cualquier problema, requiere el saber
expresar en lenguaje algebraico (simbólico) las condiciones que enuncia el problema en lenguaje hablado, coloquial,
gráfico o geométrico....
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TRABAJO PRÁCTICO: TRADUCCIÓN DEL LENGUAJE COLOQUIAL AL SIMBÓLICO 2°AÑO El planteo de la ecuación que representa la relación entre las variables de cualquier problema, requiere el saber expresar en lenguaje algebraico (simbólico) las condiciones que enuncia el problema en lenguaje hablado, coloquial, gráfico o geométrico. Esta suerte de traducción presenta una gran dificultad a la hora de plantear las ecuaciones que permitirán resolver el problema. LOS OBJETIVOS DE LA SIGUIENTE ACTIVIDAD SON: que puedas • Traducir del lenguaje coloquial al simbólico • Reconocer la importancia de los signos de puntuación, en el momento de la “traducción” • Reconocer la conveniencia de utilizar distintas letras, que se asocien al nombre de la magnitud a la que hacen referencia para reconocerlas fácilmente en la fórmula • Reconocer que magnitudes distintas se representan con “nombres” (letras) distintas COMPLETAR 1- El número n aumentado en 3 unidades se representa por . . . . .
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Profesora Viviana Lozano Matemática 4° año 2011.
DESARROLLO DE UN DETERMINANTE POR UNA LINEA (fila o columna)
E.
T.
N°37 D.
E.
N°11 Página 1
Para calcular determinantes de orden mayor que tres, no sirven las reglas usadas hasta ahora.
El método que veremos a continuación es general (y sirve para determinantes de 2x2 y 3x3,...
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Profesora Viviana Lozano Matemática 4° año 2011. DESARROLLO DE UN DETERMINANTE POR UNA LINEA (fila o columna) E. T. N°37 D. E. N°11 Página 1 Para calcular determinantes de orden mayor que tres, no sirven las reglas usadas hasta ahora. El método que veremos a continuación es general (y sirve para determinantes de 2x2 y 3x3, aunque no se lo use). Consiste en desarrollar el determinante eligiendo una línea (fila o columna) cualquiera. Transforma el problema de calcular un determinante de nxn en el problema de calcular “n” determinantes de (n-1)x(n-1). O sea, en cada paso, permite ir bajando en “1” el orden del determinante, pero como consecuencia habrá que calcular más determinantes. Cada término del desarrollo se forma así menorcoef columnafila det)1( ⋅−⋅ + El determinante “menor” se obtiene tachando la fila y la columna correspondiente al coeficiente respectivo. Miremos un ejemplo: ∆= − − − − − 00012 10101 04023 20111 10123 Elijo la columna 4 (como veremos es la más conveniente)
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Pub. on Sept. 2 2012
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Profesora Viviana Lozano
FUNCIONES ALGEBRAICAS 3° año
TP-REPASO: Análisis y gráficos
1
Profesora Viviana Lozano | E.
T.
N°37 D.
E.
N°11
1
Dadas las funciones:
2
1
)(/:
1)(/:
12
)(/:
32)(/:
2)(/:
5
4
3
2
2
1
+
==ℜ→
−==ℜ→
+
−
==ℜ→
+==ℜ→
−==ℜ→
x
yxfDff
xyxfDff
x
x
yxfDff
xyxfDff
xyxfDff
a) Calcular /...
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Profesora Viviana Lozano FUNCIONES ALGEBRAICAS 3° año TP-REPASO: Análisis y gráficos 1 Profesora Viviana Lozano | E. T. N°37 D. E. N°11 1 Dadas las funciones: 2 1 )(/: 1)(/: 12 )(/: 32)(/: 2)(/: 5 4 3 2 2 1 + ==ℜ→ −==ℜ→ + − ==ℜ→ +==ℜ→ −==ℜ→ x yxfDff xyxfDff x x yxfDff xyxfDff xyxfDff a) Calcular / indicar el dominio de f b) Calcular asíntotas, vértice, etc. (elementos particulares o especiales) si los tiene. Indicarlos en el gráfico. c) Calcular las raíces, si las tiene. d) Calcular la ordenada al origen, si la tiene. e) Graficar incluyendo todos los elementos particulares. f) Analizar la validez de la inyectividad, sobreyectividad y biyectividad. Justificar respuesta. g) Dar una restricción biyectiva.
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Pub. on Agosto 30 2012
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MATEMÁTICA 3°AÑO
FUNCIONES ALGEBRAICAS: TRASLACIONES
1
Actividad de Ejercitación
Para cada una de las siguientes funciones obtener la fórmula de la función trasladada y
representar en un mismo gráfico la función original y sus respectivas traslaciones en distinto
color, identificándolas con sus respectivas fórmulas.
1- 1)(/:...
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MATEMÁTICA 3°AÑO FUNCIONES ALGEBRAICAS: TRASLACIONES 1 Actividad de Ejercitación Para cada una de las siguientes funciones obtener la fórmula de la función trasladada y representar en un mismo gráfico la función original y sus respectivas traslaciones en distinto color, identificándolas con sus respectivas fórmulas. 1- 1)(/: +==ℜ→ xyxfDff a. )(xfaT 2u ↑ b. )(xfbT 3u → 2- ( )2 2)(/: +==ℜ→ xyxfDff a. )(xfaT 1u ↓ b. )(xfaT 2u ← 31 1 )(/: − ==ℜ→ x yxfDff a. )(xfaT 2u ↑ b. )(xfaT 3u → 4- 3)(/: −==ℜ→ xyxfDff a. )(xfaT 1u ↓ b. )(xfaT 2u ← 5- 2 )(/: xyxfDff −==ℜ→ a. )(xfaT 2u ↑ y 1u → CLAVE DE CORRECCIÓN: Fórmulas Indicar en cada caso a qué función trasladada corresponde 12)( 2 ++−= xxxfT 4 1 )( − = x xfT 13)( −−= xxfT ( )2 4)( += xxfT 1 12 )( − − = x x xfT 1)( −= xxfT 21)( −+= xxfT 34)( 2 ++= xxxfT 2)( −= xxfT 1)( −= xxfT
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Pub. on Agosto 30 2012
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