Chapitre n° ….
: LES FONCTIONS, généralités
Introduction :
Dans le langage usuel, l’idée de dépendance est très courante.
On dit par exemple : « le prix
d’un billet de chemin de fer dépend de la distance », « la minceur de votre taille dépend de
votre régime alimentaire », …, mais cette dépendance est souvant...
Más
Chapitre n° …. : LES FONCTIONS, généralités Introduction : Dans le langage usuel, l’idée de dépendance est très courante. On dit par exemple : « le prix d’un billet de chemin de fer dépend de la distance », « la minceur de votre taille dépend de votre régime alimentaire », …, mais cette dépendance est souvant vague. En sciences, et en mathématiques en particulier, la notion de dépendance entre deux grandeurs est exprimée par le terme de fonction, qui implique une définition précise. 1. Notion de fonction Définition : On définit une fonction f quand on précise un intervalle ou une réunion d’intervalles de R, noté(e) fD un procédé de calcul qui, à chaque réel x de fD , associe un unique réel y noté )(xf . On résume ces informations en notant : )( : xfy R x Df f On lit : « f est la fonction définie sur fD , qui à x associe )(xfy » Attention : « )(xf » ne se lit pas « f facteur de x », mais « f de x », ce n’est pas une multiplication. f n’est pas un nombre, alors que
Menos
De Megalo
Documento de Adobe PDF
Pub. on Junio 22 2008
Páginas: 5
Vistas: 57
Descargas: 16
Activité : Utiliser les fonctions et la calculatrice pour factoriser une
expression de la forme x2
+ux +v , avec u et v donnés.
1) on veut factoriser x2
+5x +6
a) on considère la fonction f définie pour tout nombre réel par x x2
+5x +6.
A l’aide
de la calculatrice représente graphiquement la fonction f.
Choisir xmin = -...
Más
Activité : Utiliser les fonctions et la calculatrice pour factoriser une expression de la forme x2 +ux +v , avec u et v donnés. 1) on veut factoriser x2 +5x +6 a) on considère la fonction f définie pour tout nombre réel par x x2 +5x +6. A l’aide de la calculatrice représente graphiquement la fonction f. Choisir xmin = - 4 ; xmax = 1 ; xscl =1 ; ymin = - 1 ; ymax = 1 et yscl = 1. b) Déterminer graphiquement les solutions de l’équation f(x) = 0. On les notera a et b. c) Vérifier que ce sont de valeurs exactes. d) Développer le produit (x - a)(x - b). Conclure. 2) On veut factoriser x2 – 19x + 34. a) On note g la fonction définie pour tout x réel par x x2 -19x +34. Proposer une fenêtre adaptée pour résoudre graphiquement l’équation g(x) = 0. On note c et d les solutions de cette équation. b) Vérifier que ce sont des valeurs exactes. c) Développer le produit (x - c)(x - d). Conclure. 3) On veut factoriser x2 – x -1 a) Evaluer les solutions de l’équation x2 – x –1 = 0.
Menos
De Megalo
Documento de Adobe PDF
Pub. on Junio 22 2008
Páginas: 1
Vistas: 242
Descargas: 5
Devoir surveillé n°….
.
Exercice 1
1) Identifier sur le repère les représentations graphiques des droites correspondant
aux équations suivantes (sans justification) :
Attention au barème : 0,5 par réponse juste, -0,25 par réponse fausse
D1 : y = 3 D2 : 2 x – 6 = 0 D3 : y =
x
3
D4 : y = 2 x + 9
D5 : 2 x - y + 7 = 0 D6 : 2 x...
Más
Devoir surveillé n°…. . Exercice 1 1) Identifier sur le repère les représentations graphiques des droites correspondant aux équations suivantes (sans justification) : Attention au barème : 0,5 par réponse juste, -0,25 par réponse fausse D1 : y = 3 D2 : 2 x – 6 = 0 D3 : y = x 3 D4 : y = 2 x + 9 D5 : 2 x - y + 7 = 0 D6 : 2 x + y - 7 = 0 D7 : x + 3 y = 0 D8 : 3 x – 2 y – 4 = 0 D9 : -x + 3 y – 6 = 0 D10 :y = 2 3 x + 2 2) Calculer les coordonnées du point d intersection A entre les droites D5 et D7 Attention : aucun point ne sera accordé pour des coordonnées "lues" sur le repère et non justifiées. 1 3) Le point A appartient-il à la droite D9 ? La réponse sera justifiée par un calcul 0,5 4a) Ecrire la fonction dont la droite D9 est-elle représentative 0,5 4b) En dresser le tableau de signes 1,5 4c) En dresser le tableau de variations 1,5 Exercice 2 Dans un repère orthonormal j,i,O , on considère les droites : d1, d équation y = 2 3 x + 5 d2, d équation x – 2 y = 3 Les droites d1
Menos
De Megalo
Documento de Adobe PDF
Pub. on Junio 22 2008
Páginas: 3
Vistas: 123
Descargas: 12
Module n°5 : Résolution d’équations.
I Equations élémentaires :
Une équation de la forme ax=b, dans laquelle a est différent de zéro, a pour
solution …
Une équation de la forme a+x=b a pour solution …
Une équation de la forme ax 2
, dans laquelle a est positif, a deux solutions
qui sont … et …
II...
Más
Module n°5 : Résolution d’équations. I Equations élémentaires : Une équation de la forme ax=b, dans laquelle a est différent de zéro, a pour solution … Une équation de la forme a+x=b a pour solution … Une équation de la forme ax 2 , dans laquelle a est positif, a deux solutions qui sont … et … II Applications : 1) Ramener une équation à la forme ax=b et la résoudre. Résoudre l’équation suivante : 38x21x375-x3 2) Ramener une équation à la forme x²=a et la résoudre. Résoudre l’équation suivante : 187x2 2 III Equation-produit de la forme : (ax+b) (cx+d)=0 Lorsqu’une équation est de la forme AB=0 , dans laquelle A et B sont des expressions de la forme ax+b , toute valeur de l’inconnue ( donc ici de x) qui annule un des facteur est solution de l’équation. Par exemple : si on considère l’équation (x-1) (x+2)=0, une valeur de l’inconnue qui annule un des facteurs est par exemple « 1 ». En effet, « 1 » annule x-1. Pour résoudre l’équation AB=0 , on résout chac
Menos
De Megalo
Documento de Adobe PDF
Pub. on Junio 22 2008
Páginas: 2
Vistas: 196
Descargas: 12
Différentes étapes du calcul d’une fonction
1.
Premier exemple :
On considère la fonction :1f
812
2
xx
RR
.
On obtient le « calculogramme » suivant :
But : représenter sous Excel ce calculogramme, tracer le tableau de valeurs de )(1 xf pour x allant de 0
à 20 (à valeurs entières) et la courbe...
Más
Différentes étapes du calcul d’une fonction 1. Premier exemple : On considère la fonction :1f 812 2 xx RR . On obtient le « calculogramme » suivant : But : représenter sous Excel ce calculogramme, tracer le tableau de valeurs de )(1 xf pour x allant de 0 à 20 (à valeurs entières) et la courbe représentative de 1f . ___________________________________________________________________________________ 2. Deuxième exemple : On considère la fonction :2f 13 2 x x RR . But : réutiliser la démarche du premier exemple sans être guidé, et calculer un domaine de définition. (a) Décomposer 2f grâce à un « calculogramme ». (e) En déduire le domaine de définition de 2f . ___________________________________________________________________________________ 3. Troisième exemple : Le calcul de )(3 xf a été décomposé comme suit dans un tableur. (a) Ecrire le « calculogramme » de la fonction 3f , puis écrire en une seule formule )(3 xf en fonction de x . _________________________
Menos
De Megalo
Documento de Adobe PDF
Pub. on Junio 22 2008
Páginas: 2
Vistas: 109
Descargas: 16
Module : Signe de ax+b.
Tableau de signes.
Inéquations.
I.
On cherche le signe de A(x)=2x-4.
Trouver le signe de A(x), c’est trouver les valeurs de x telles que A(x)0 et
celles telles que A(x)0.
1.
Résoudre l’équation : A(x)=0, puis les inéquations A(x)0 et A(x)0.
Sur une
même droite graduée, représenter...
Más
Module : Signe de ax+b. Tableau de signes. Inéquations. I. On cherche le signe de A(x)=2x-4. Trouver le signe de A(x), c’est trouver les valeurs de x telles que A(x)0 et celles telles que A(x)0. 1. Résoudre l’équation : A(x)=0, puis les inéquations A(x)0 et A(x)0. Sur une même droite graduée, représenter l’ensemble des solutions de chaque inéquation. 2. Quel est le signe de A(x) lorsque x2 ? lorsque x2 ? Mettre en évidence ces deux résultats sur la droite graduée précédente à l’aide des symboles et ―. 3. Compléter alors le tableau suivant : x 2 A(x) 0 Ce tableau est le tableau de signes de l’expression A(x)=3x-2. II. Généralisation. Soit a et b deux réels, avec a non nul. On veut déterminer le signe de f(x)=ax+b. 1. Résoudre l’équation ax+b=0, puis les inéquations f(x)0 et f(x)0. Sur une même droite graduée, représenter l’ensemble des solutions de chaque inéquation. 2. Quel est le signe de f(x) lorsque x-b/a ? lorsque x-b/a ? Mettre en évidence ces deux
Menos
De Megalo
Documento de Adobe PDF
Pub. on Junio 22 2008
Páginas: 1
Vistas: 669
Descargas: 10
Interrogation écrite
1) Dans le repère ci-dessous, tracer les courbes représentatives des fonctions :
a) f1(x) = -3 x + 2 : D1 b) f2(x) = -2 : D2 c) f3(x) =
x
2
: D3
2) Comment appelle-t-on les fonctions f2 et f3 ?
3) Donner (en indiquant au dos les calculs) les équations des droites D4, D5 et D6
4) Calculer les coordonnées du...
Más
Interrogation écrite 1) Dans le repère ci-dessous, tracer les courbes représentatives des fonctions : a) f1(x) = -3 x + 2 : D1 b) f2(x) = -2 : D2 c) f3(x) = x 2 : D3 2) Comment appelle-t-on les fonctions f2 et f3 ? 3) Donner (en indiquant au dos les calculs) les équations des droites D4, D5 et D6 4) Calculer les coordonnées du point d intersection des droites D1 et D3 5a) Dans la fonction f1, comment s appellent les nombres –3 et 2 ? 5b) Quelles propriétés de la fonction permettent-ils d avoir ? 5c) Que valent ces deux coefficients dans les fonctions f2 et f3 ? Interrogation écrite 1) Dans le repère ci-dessous, tracer les courbes représentatives des fonctions : a) f1(x) = -2 x + 3 : D1 b) f2(x) = 2 : D2 c) f3(x) = -x 3 : D3 2) Comment appelle-t-on les fonctions f2 et f3 ? 3) Donner (en indiquant au dos les calculs) les équations des droites D4, D5 et D6 4) Calculer les coordonnées du point d intersection des droites D1 et D3 5a) Dans la fonction f1, comment s appellent les nombres –2 e
Menos
De Megalo
Documento de Adobe PDF
Pub. on Junio 22 2008
Páginas: 2
Vistas: 31
Descargas: 2
MODULE :
Equation – Inéquation
I] Résolution d’équations :
Equation du premier degré : Soit a et b deux réels avec a non nul.
L’équation ax+b = 0
a pour unique solution x = b
a
.
Exemples : Résoudre -3x+2 = 0 et 5x-3 = 0
Autres cas : Lorsque l’équation n’est pas du premier degré, on se ramène soit à un...
Más
MODULE : Equation – Inéquation I] Résolution d’équations : Equation du premier degré : Soit a et b deux réels avec a non nul. L’équation ax+b = 0 a pour unique solution x = b a . Exemples : Résoudre -3x+2 = 0 et 5x-3 = 0 Autres cas : Lorsque l’équation n’est pas du premier degré, on se ramène soit à un produit de facteurs nul soit à un quotient nul . a) Produit de facteurs nul : Théorème : Un produit de facteurs est nul si est seulement si l’un des facteurs est nul Exemples : *Résoudre l’équation (-x+8) (2x-5) = 0 *Résolution de l’équation x2 –4x+3 = x+3 Méthode : Première étape : on regroupe tous les termes dans un membre et on réduit. Deuxième étape : on factorise Troisième étape : on applique le théorème du produit nul et on conclut. b) Quotient nul Théorème : Un quotient est nul si et seulement si le numérateur est nul et le dénominateur est non nul. Exemples :* Résoudre 2 3 4 x x = 0 :* Résolution de l’équation 3 1 2 3x x Méthode : Première étape : On détermine l
Menos
De Megalo
Documento de Adobe PDF
Pub. on Junio 22 2008
Páginas: 2
Vistas: 374
Descargas: 22
Devoir Surveillé n°….
Exercice 1 : ( 4 points)
(critères de réussite : rédaction, calculs détaillés)
1) Après 3 contrôles en mathématiques Valérie à 13 de moyenne et Edouard a 12.
a) Valérie obtient 9 au 4ème
contrôle et Edouard 14.
Calculer leurs moyennes après 4 contrôles.
b) Au 5ème
contrôle Valérie a 13....
Más
Devoir Surveillé n°…. Exercice 1 : ( 4 points) (critères de réussite : rédaction, calculs détaillés) 1) Après 3 contrôles en mathématiques Valérie à 13 de moyenne et Edouard a 12. a) Valérie obtient 9 au 4ème contrôle et Edouard 14. Calculer leurs moyennes après 4 contrôles. b) Au 5ème contrôle Valérie a 13. Déterminer la note x d’Edouard au 5ème contrôle sachant qu’il a atteint la même moyenne que Valérie après 5 contrôles. 2) Après 3 contrôles au 1er trimestre, la moyenne de la classe pour le 1er trimestre est 10. Après 4 contrôles au 2ème trimestre, la moyenne de la classe pour le 2ème trimestre est 11,75. Calculer la moyenne de la classe sur les deux premiers trimestres. Exercice 2 : ( 6 points) (critères de réussite : justifications, rédaction, calculs détaillés) Sur une route nationale, les gendarmes effectuent un contrôle de vitesse sur 400 véhicules. Ils ont relevé les vitesses suivantes : Vitesse (en km. h-1 ) [50 ; 60[ [60 ; 70[ [70 ; 80[ [80 ; 90[ [90 ; 100[ [100 ;
Menos
De Megalo
Documento de Adobe PDF
Pub. on Junio 22 2008
Páginas: 1
Vistas: 114
Descargas: 6
Francia
Facebook
Digg
del.icio.us
Furl
rededit
StumbleUpon