GEOMETRIE :
Propriétés de base
Consignes :
● Complétez le texte et les figures avec précision (laisser les traits de construction du compas)
● Faîtes attention au soin, notamment pour la construction
● Ce devoir à la maison fera office de cours : faîtes le conscencieusement !
● Les notions traîtées sont des notions de...
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GEOMETRIE : Propriétés de base Consignes : ● Complétez le texte et les figures avec précision (laisser les traits de construction du compas) ● Faîtes attention au soin, notamment pour la construction ● Ce devoir à la maison fera office de cours : faîtes le conscencieusement ! ● Les notions traîtées sont des notions de collège. N hésitez pas à ressortir vos anciens cahiers et à utiliser le livre. 1. Les droites Si 2 droites sont perpendiculaires à une troisième, alors elles sont ……. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Si 2 droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est …………………. . . . . à l’autre. ∆ médiatri
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Généralités sur les fonctions :
Définitions
Une fonction est un procédé qui permet, à partir d un nombre de départ, d obtenir un unique
nombre d arrivée.
L ensemble des nombres de départ est l ensemble de définition de la fonction.
Cet ensemble de
définition est en général un intervalle.
Nombre de départ
Fonction...
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Généralités sur les fonctions : Définitions Une fonction est un procédé qui permet, à partir d un nombre de départ, d obtenir un unique nombre d arrivée. L ensemble des nombres de départ est l ensemble de définition de la fonction. Cet ensemble de définition est en général un intervalle. Nombre de départ Fonction Nombre d’arrivée Remarque : Ce procédé est souvent une formule mais pas nécessairement. Exemples : Heure Fonction Température de l’air en °C Périmètre d’un cercle Fonction Aire de ce cercle Soit x un nombre de départ et y le nombre d arrivée correspondant. On dit que y est l image de x ou que x est un antécédent de y. Si f est une fonction, l image de x par f est notée f x (« f de x»). On symbolise la fonction de la fonction suivante : x⇒ f x Remarque : Un nombre de l’ensemble de départ n’a qu’une image mais un nombre de l’espace d’arrivée peut avoir plusieurs antécédents. Méthode 1 : Pour déterminer l image d un nombre réel par une fonction définie par une formu
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INFORMATION CHIFFREE :
Proportions et pourcentages
Proportions (« rapport d une partie au tout ») :
Soit A un ensemble ayant a éléments et B une partie de A ayant b éléments (on dit dans ce cas
que A est l ensemble de référence).
Définition :
La proportion (ou part) de B par rapport à A est le nombre réel :
b
a
=
Nombre d...
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INFORMATION CHIFFREE : Proportions et pourcentages Proportions (« rapport d une partie au tout ») : Soit A un ensemble ayant a éléments et B une partie de A ayant b éléments (on dit dans ce cas que A est l ensemble de référence). Définition : La proportion (ou part) de B par rapport à A est le nombre réel : b a = Nombre d éléments de B Nombre d éléments de A Ce nombre réel peut s écrire sous forme de quotient, de nombre décimal ou de pourcentage. Dire que B représente x % de A équivaut à : b a = x 100 . Exemple 1 : Dans une classe de ST2S de 28 élèves, on compte 21 filles. L ensemble de référence est . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La proportion de filles dans cette classe est de : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . On peut aussi écrire que : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Activité 1 : Quelle transformation amène F sur F1 ? F sur F2 ? F sur F3 ? F sur F4 ?
Construire l’image de G par chacune de ces transformations.
F4
F1
F
F3
F2
G
Activité 2 : Dans chacun des exercices suivants, trouver une transformation qui amène B sur C, D sur E
et F sur G.
1.
Avec deux parallélogrammes BDCE et BFCG : 2....
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Activité 1 : Quelle transformation amène F sur F1 ? F sur F2 ? F sur F3 ? F sur F4 ? Construire l’image de G par chacune de ces transformations. F4 F1 F F3 F2 G Activité 2 : Dans chacun des exercices suivants, trouver une transformation qui amène B sur C, D sur E et F sur G. 1. Avec deux parallélogrammes BDCE et BFCG : 2. Avec trois cordes parallèles d’un cercle : 3. Avec trois triangles équilatéraux : 4. Avec de nouveau deux parallélogrammes BCED et BCGF : B C E D G F C B G D F E A F B D G C E D B F C E G
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INTERROGATION ECRITE N° .
.
.
.
1) Voici une liste de nombres :
62 25
; 0,666 ; 2 ; 10 ; 49 ; ;
3 416
π
a) Donner les nombres qui sont entiers :
b) Donner les nombres qui sont décimaux non entiers :
c) Donner les nombres qui sont rationnels non décimaux :
d) Donner les nombres irrationnels :
2) Décimal ou rationnel non décimal...
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INTERROGATION ECRITE N° . . . . 1) Voici une liste de nombres : 62 25 ; 0,666 ; 2 ; 10 ; 49 ; ; 3 416 π a) Donner les nombres qui sont entiers : b) Donner les nombres qui sont décimaux non entiers : c) Donner les nombres qui sont rationnels non décimaux : d) Donner les nombres irrationnels : 2) Décimal ou rationnel non décimal ? a) Quand un nombre est présenté sous forme de fraction, comment reconnaît-on un décimal d’un rationnel non décimal ? b) Conclure sur les nombres suivants : 14 35 8 25 9 15 3) Simplifier au maximum : a) ( ) ( ) 2 2 33 5 2 2 101 2 10 2 10 − − × × × × 1
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Classe
DEVOIR N°….
Exercice 1 : (3,5 points)
Résoudre les équations suivantes :
a) x² + 4x + 4 – 3(x + 2) = 0
b) (2x + 3)² = 7
Exercice 2 : (4 points)
On considère le triangle PQR, N est le milieu du segment [PQ],
T est le milieu du segment [PR] et S est le milieu du segment
[QR].
(PH) est la hauteur du triangle PQR issue...
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Classe DEVOIR N°…. Exercice 1 : (3,5 points) Résoudre les équations suivantes : a) x² + 4x + 4 – 3(x + 2) = 0 b) (2x + 3)² = 7 Exercice 2 : (4 points) On considère le triangle PQR, N est le milieu du segment [PQ], T est le milieu du segment [PR] et S est le milieu du segment [QR]. (PH) est la hauteur du triangle PQR issue de P. 1. Montrer que TS = 1 2 PQ. 2. Montrer l’égalité HN = 1 2 PQ. 3. En déduire TS = HN. Exercice 3 : (12,5 points) ABC est un triangle équilatéral, CBD et ABE sont deux triangles rectangles isocèles en B disposés comme l’indique la figure ci-contre. I est le milieu de [AC] et J celui de [ED]. On note H le point d’intersection de [AD] et [EC]. On se propose de démontrer de deux manières différentes que EC = AD et que les droites (EC) et (AD) sont perpendiculaires. Première méthode : avec les rotations (3,5 points) On note r la rotation de centre B, d’angle 90° dans le sens direct. 1. a) Quelles sont les images de A et D par r ? b) En déduire l’image d
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ACTIVITES D’INTRODUCTION
1) Sur la figure ci-contre, sont représentées (entre autres)
les droites d équations :
y=2x, y=-3x et y=
1
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x
a) Préciser de quelles droites il s agit, en justifiant
les réponses.
b) Donner une équation de chacune des trois autres
droites de la figure.
Définition : On appelle vecteur directeur...
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1 ACTIVITES D’INTRODUCTION 1) Sur la figure ci-contre, sont représentées (entre autres) les droites d équations : y=2x, y=-3x et y= 1 2 x a) Préciser de quelles droites il s agit, en justifiant les réponses. b) Donner une équation de chacune des trois autres droites de la figure. Définition : On appelle vecteur directeur d’une droite D, tout vecteur u non nul de même direction que la droite D. 2) a) Le vecteur 3;1u est un vecteur directeur de d1 . Proposer trois autres vecteurs directeurs de cette droite. b) Donner un vecteur directeur de chacune des autres droites de la figure. 3) Sur la figure ci-contre, sont représentées (entre autres) les droites d équations y= -2x + 1, y = x - 4 et y = 1 3 3x . a) Préciser de quelles droites il s agit, en justifiant les réponses. b) Préciser le coefficient directeur et l ordonnée à l origine de chacune des autres droites de la figure. En déduire une équation de chacune de ces droites. 4) a) Le vecteur 2;3v est un vecteur directe
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Devoir Maison n° ….
.
2
nde
….
Donné le ………………….
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A rendre pour le ………………………
En plus des critères de réussite précisés, la notation prendra en compte :
- La correction du vocabulaire utilisé.
- La qualité de présentation.
- La qualité de rédaction : rédigez vos solutions de façon...
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Devoir Maison n° …. . 2 nde …. Donné le …………………. . A rendre pour le ……………………… En plus des critères de réussite précisés, la notation prendra en compte : - La correction du vocabulaire utilisé. - La qualité de présentation. - La qualité de rédaction : rédigez vos solutions de façon à ce que quelqu’un qui n’aurait pas lu l’énoncé puisse le reconstituer à partir de ce que vous avez écrit. Exercice n° 1 – Développer puis réduire chacune des expressions algébriques suivantes : A = x + 2 ( x–5 ) + 8 ( 3–2x ) B = x – 2 ( x–5 ) – 8 ( 3–2x ) C = x – 2 ( x+5 ) – 8 ( 3+2x ) D = ( 3x–5 ) ( x–4 ) + x ( x–2 ) E = ( 3x–2 )( 10x–1 ) – 30( x–1 )( x+1 ) F = ( x–2 )² – ( x–4 )² G = ( 2x–1)² – ( 7+3x )² H = – 3 4 x ( x + 5 )² Exercice n° 2 – Recopier et compléter : a ) ( …… + 5 )² = 49 x² + …… + …… b ) ( 3x – …… )² = …… – 24x + …… c ) ( 9x + …… )( 9x – …… ) = …… – 9 d ) (x – …… )( x + …… ) = …… – 3 e ) ( 4x + …… )² = …… + 8xy + …… f ) ( 1 – …… )² = …… – x + …… g ) ( x + ……. )² = ……. + x + …… Exerc
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MODULE : Fonctions et calculatrices ( GRAPH 25)
Objectif : Apprendre à se servir de la calculatrice graphique dans le domaine des fonctions.
Exercice n° 1 : Retour sur l’activité boîtes de chocolats.
Le but de cet exercice est d’arriver à l’aide de la calculatrice :
à représenter graphiquement les courbes...
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MODULE : Fonctions et calculatrices ( GRAPH 25) Objectif : Apprendre à se servir de la calculatrice graphique dans le domaine des fonctions. Exercice n° 1 : Retour sur l’activité boîtes de chocolats. Le but de cet exercice est d’arriver à l’aide de la calculatrice : à représenter graphiquement les courbes représentatives des fonctions, notées B et C, correspondant respectivement à l’évolution du bénéfice et du chiffre d’affaire en fonction du prix de vente. trouver le prix pour lequel le bénéfice, respectivement le chiffre d’affaire, est maximal. Dans l’activité, on a vu que B(x) = -1500x 2 + 14500x – 30000. On va tracer la courbe représentative de B pour 3 x 6. 1. a ) Passez en mode graphique : Appuyez sur MENU puis choisir l’icône n° 4 et appuyez sur EXE. b ) Ecrivez la fonction en Y1 en tapant votre expression : (-) 1 5 0 0 X x² + 1 4 5 0 0 X - 3 0 0 0 0 Attention la variable doit s appeler X et s obtient par la touche X,T. On peut aussi taper la lettre X avec ALPHA
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Equations de droites
Le plan est rapporté au repère (O ;
i ,
j ).
1) Placer dans le repère les points A (-2 ; -4), B ( 4 ; 5), C ( 3 ; -4) et D ( 4 ; -1).
2) a) Tracer la droite (AC).
Que peut-on dire de la droite (AC) et de l’axe des abscisses ?
b) Que peut-on dire des ordonnées des points de la droite (AC) ?
3) a)...
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Equations de droites Le plan est rapporté au repère (O ; i , j ). 1) Placer dans le repère les points A (-2 ; -4), B ( 4 ; 5), C ( 3 ; -4) et D ( 4 ; -1). 2) a) Tracer la droite (AC). Que peut-on dire de la droite (AC) et de l’axe des abscisses ? b) Que peut-on dire des ordonnées des points de la droite (AC) ? 3) a) Tracer la droite (AB). b) Déterminer les coordonnées du vecteur AB. c) Soit M un point variable de la droite (AB), de coordonnées (x ; y). Que peut-on dire des vecteurs AM et AB ? d) Donner la condition que doivent satisfaire les coordonnées des vecteurs AM et AB. En déduire l’expression de y en fonction de x. 4) a) Tracer la droite (BD). Que peut-on dire de la droite (BD) et de l’axe des ordonnées ? b) Que peut-on dire des abscisses des points de la droite (BD) ? Equations de droites Le plan est rapporté au repère (O ; i , j ). 1) Placer dans le repère les points A (-2 ; -4), B ( 4 ; 5), C ( 3 ; -4) et D ( 4 ; -1). 2) a) Trac
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